ФАУ “Центральный институт авиационного моторостроения имени П.И. Баранова”, Москва
Моделирование теплового состояния при переходном течении целесообразно проводить с использованием нестационарной сопряжённой постановки, в которой рассчитывается как движение газовой фазы, так и процесс теплопередачи в твёрдом теле. Основная проблема при проведении таких расчетов возникает из-за значительной разницы в характеристиках расчетных областей (теплопроводность, теплоемкость, плотность), что приводит к различию временных масштабов протекающих процессов. Общее время длительности прогрева стальной пластины может составлять от 10 до 103 с, а характерный временной шаг в задачах газовой динамики сжимаемых сред для воздуха не превышает 10-5 с [1]. Использование неявного слабого сопряжения на границе раздела сред позволяет сократить расчетные и временные ресурсы, затрачиваемых на численное моделирование.
Для реализации слабого сопряжения использовался решатель на основе давления. В таком случае система уравнений Навье-Стокса для вязкого совершенного газа и уравнение теплопроводности для пластин решаются независимо и с временными шагами, рассчитываемыми по характеристикам среды. Обмен условиями на границе происходит через заданный интервал. В таком случае допустимо, что задача газовой динамики будет считаться до установления стационарного решения на каждом временном отрезке расчета теплового состояния пластины [2, 3].
Отдельно решалась задача сопряженного теплообмена с использованием решателя на основе плотности с целью сравнить результаты, полученные двумя решателями [4]. Для алгоритма на основе плотности применяется только строгое сопряжение – для всех расчетных областей используется единый временной шаг, тепловой поток и поле температур на границе оставались неразрывными.
В данной работе приведено сравнение профилей распределения давления, температуры и коэффициентов теплоотдачи на интерфейсных границах при использовании различных параметров сопряжения. Показано, что слабое сопряжение на интерфейсных границах позволяет оценивать указанные характеристики с удовлетворительной точностью для расчетов нестационарного прогрева пластин с переходным течением.
Дмитрий Андреевич Павлов
ПГНИУ
Рис 1. Профиль концентрации в линейном (сверху) и логарифмическом (снизу) масштабе для наборов a, b, c, f (слева). и d, e, g (справа). Кружки – эксперимент [3], точечная линия – приближение Карнагана-Старлинга (1), сплошная линия решение уравнение (2).
В слабо концентрированных растворах полагается, что поток частиц, обусловленный полем тяжести, пропорционален концентрации и обратно пропорционален седиментационной длине. В этом случае распределение примеси по высоте описывается классическим распределением Больцмана. Для умеренных концентраций простое барометрическое распределение плохо описывает наблюдаемые в эксперименте распределения.
Для описания смесей с умеренной концентрацией как правило используется теория Бэтчелора [1] в приближении Карнагана-Старлинга:
[1+2 φ (4- φ)/(1- φ4) ] ∂φ/∂z + φ/l = 0, (1)
где φ – объемная доля примеси, l – длина седиментации.
Однако существует другой подход, изложенный в [2], согласно которому распределение примеси описывается уравнением
(1 + φ(p-1))/(1 - φ2) ∂φ/∂z+ φ(1 - φ)/l = 0, (2)
где p — параметры, определяющий энергию межчастичного взаимодействия.
В данной работе производится сравнение результатов эксперимента [3] с уравнениями (1) и (2), результат сравнения представлен на рис.1.
Среднеквадратичное отклонение от экспериментальных данных для уравнения (2) примерно на 20 % меньше, чем для модели Карнагана-Старлинга.
1. G. K. Batchelor, “Brownian Diffusion of Particles with Hydrodynamic Interaction // J. Fluid Mech. 74 (1), 1–29
2.I.N. Cherepanov and P. V. Krauzin, Physica A: On the thermodynamic theory of colloidal suspensions // Statistical Mechanics and its Applications (2019).
3. R. Piazza, T. Bellini, and V. Degiorgio Equilibrium sedimentation profiles of screened charged colloids: A test of the hard-sphere equation of state // Physical review letters 71, 4267 (1993).
Иван Николаевич Черепанов
Сколтех
Детонация — это неустойчивый, нелинейный тип горения, возникающий самопроизвольно в различных природных процессах, таких, как вспышки сверхновых и взрывы облаков пыли в шахтах, и создаваемый в двигательных установках, таких, как двигатели с вращающейся детонацией.
Поэтому вопрос точного численного моделирования и управления этим явлением в неоднородных средах активно изучается, оставаясь особенно важным для проектирования двигателей [1].
В частности, исследование синхронизации с периодическими внешними воздействиями, выполненное в рамках диссертации А. Ю. Голдина [2] в невязкой одномерной модели канала вращающегося детонационного двигателя, может быть распространено на более реалистичные сценарии, включающие эффекты, вносимые эндотермическими реакциями и потерями импульса.
С этой целью реализован и проверен новый модифицированный конечно-разностный код высокого порядка для моделирования одномерных невязких детонационных волн в системе отсчета, прикрепленной к лидирующему скачку волны, с использованием WENO5-FM реконструкции и представлен систематический анализ его преимуществ и проблем. Ядро алгоритма разработано с учетом обобщения на несколько пространственных измерений в будущем [3].
Используя этот инструмент, мы анализируем, как влияние периодического синусоидального изменения концентрации реагента и температуры изменяет детонационную волну с потерями.
Мы подтверждаем путь к хаосу через удвоение периода для динамики детонации с увеличением эндотермичности, подобное известному переходу к хаосу при увеличении энергии активации реакции для одностадийной кинетики, и проводим детализированное исследование этого перехода.
Мы показываем возможность синхронизации динамики детонации с синусоидальным изменением среды даже при наличии второй, эндотермической, реакции. Для изначально слабо неустойчивых режимов могут наблюдаться реакции на наличие неоднородностей, аналогичные реакциям детонации с одностадийной кинетикой и похожей динамикой.
Фёдор Алексеевич Белолуцкий
Национальный исследовательский Томский государственный университет
В настоящей работе представлена численная модель теплового воздействия на биологические ткани с использованием метода высокоинтенсивного сфокусированного ультразвука (HIFU). Актуальность задачи обусловлена необходимостью точного прогнозирования зон повреждения тканей для повышения эффективности и безопасности HIFU-терапии.
Были последовательно решены нелинейное уравнение Вестервельта и биотепловое уравнение Пеннеса. Уравнение Вестервельта учитывает нелинейные эффекты распространения ультразвука, приводящие к более интенсивному поглощению энергии и, следовательно, усиленному нагреву тканей в фокусной зоне. Расчёт акустического поля производится с целью определения интенсивности ультразвукового воздействия и области максимального поглощения энергии в тканях.
Распределение давления, полученное в результате решения уравнения Вестервельта, используется при решении биотеплового уравнении Пеннеса. В данной модели теплообмен между кровью и тканью описывается линейной зависимостью, включающей скорость перфузии и разность температур между артериальной кровью и биологической тканью. Также в модели учитывается метаболическое тепловыделение и дополнительное тепловыделение за счет поглощения ультразвуковой энергии.
Исследование включает анализ влияния различных параметров, таких как мощность ультразвукового преобразователя и его пространственное положение относительно биологической ткани, на характеристики температурного поля и размер области термической абляции. Определено оптимальное положение источника ультразвука, обеспечивающее максимальную локализацию нагрева с минимальными повреждениями прилегающих здоровых тканей.
Дополнительно для контроля повреждения ткани применяется модель Аррениуса, позволяющая оценить степень необратимых термических изменений на основе длительности температурного воздействия. Численные эксперименты показали, что совместное решение уравнений Вестервельта и Пеннеса позволяет эффективно планировать и оптимизировать терапевтические процедуры, направленные на неинвазивное разрушение опухолевых образований.
Работа выполнена в рамках Программы развития Томского государственного университета («Приоритет-2030»).
Даяна Витальевна Акулова
